Статьи по дифференциальным уравнениям

Разделите постановки задачи

• elliptic equation — эллиптическое уравнение; типичный пример — уравнение Пуассона.
• heat equation — уравнение теплопроводности, пример параболической задачи.
• wave equation — волновое уравнение, пример гиперболической задачи.
• reaction diffusion — системы реакции-диффузии, описывающие совместное действие реакции и переноса.

Где искать теоретические результаты

Основная рубрика arXiv для анализа уравнений в частных производных — math.AP. Для обыкновенных дифференциальных уравнений полезен также math.CA, а для вычислительных схем — math.NA.

Эти условия вводятся в «Сложном запросе». Первое посвящено регулярности эллиптических уравнений, второе — волновому уравнению.

(cat:math.AP AND all:elliptic AND all:regularity)
(cat:math.AP AND all:"wave equation")

Как отобрать статью с нужной постановкой

Сравните область, размерность, начальные и граничные условия. Найдите, какое решение рассматривают авторы: классическое, слабое или иной точно определённый класс. Затем прочитайте формулировку главной теоремы.

Например, результат для стационарной задачи на ограниченной области может не отвечать на вопрос о поведении решения на всей прямой во времени. Для повторения основных классов уравнений ниже дана ссылка на курс MIT с конспектами и задачами.

Получайте работы по одному уравнению

В боте откройте «Добавить тему» → arXiv → «Раздел arXiv» и отправьте math.AP. После ответа «Добавлено» можно открыть «Последние работы». Для более узкой подписки выберите «Ключевую фразу», например reaction diffusion. Если нужен конкретный вопрос о гладкости, вставьте соответствующее условие в «Сложный запрос».

Английские термины для поиска

boundary condition

граничное условие

weak solution

слабое решение

reaction diffusion

система реакции-диффузии

Частые вопросы