Случайные блуждания и предельные теоремы

Что стоит знать перед чтением

Понадобятся сходимость распределений, характеристические функции и базовые понятия случайного блуждания. Для статей о перколяции и полях добавятся решётки, корреляции и пространственные случайные объекты.

Это узкие теоретические исследования. Начинайте с определения модели и основного утверждения, а затем выбирайте доказательство, которое связано с вашим учебным или исследовательским вопросом.

Как связаны шесть работ

• №1: насколько быстро блуждание с памятью приближается к предельному распределению.
• №2: как растёт число посещённых точек у блуждания с подкреплением.
• №3: когда цепь резко переходит от далёкого к близкому к равновесию состоянию.
• №4: связь критических кластеров и ветвящихся блужданий в высокой размерности.
• №5: центральные предельные теоремы для частотных характеристик гауссовского поля.
• №6: колебания объёма, площади границы и топологии больших компонент случайного поля.

Полезная запись после каждой статьи

Выпишите модель, исследуемую случайную величину, нормировку, вид сходимости и скорость, если она установлена. Например, положение блуждания и число посещённых им точек — разные величины даже у похожих траекторий.

Для теоремы с параметром отметьте режимы, в которых меняется нормировка. Такая таблица помогает сравнить результаты, не перечитывая все доказательства.

Английские термины для поиска

mixing time

время приближения распределения цепи к равновесию

range

множество или число точек, посещённых блужданием

Частые вопросы